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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 79

A tabela a seguir resume a análise de amostras de aço galvanizado, para peso de recobrimento e rugosidade da superfície:

  1. Se o peso de recobrimento de uma amostra for elevado, qual será a probabilidade da rugosidade da superfície ser elevada?
  2. Se a rugosidade da superfície de uma amostra for elevada, qual será a probabilidade do peso de recobrimento ser elevado?
  3. Se a rugosidade da superfície de uma amostra for baixa, qual será a probabilidade do peso de recobrimento ser baixo?

Passo 1

Vamos fazer com que A denote o evento em que o peso do revestimento de uma amostra é alto e B denote o evento em que a rugosidade da superfície de uma amostra é alta.

Então P ( A ) = 12 + 88 12 + 16 + 88 + 34 = 100 150 = 2 3

P ( B ) = 12 + 16 150 = 14 75

P ( A ∩ B ) = 12 150 = 2 25

Então, na letra a, temos:

P ( B | A ) = P ( A ∩ B ) P ( A ) = 2 25 2 3 = 3 25 = 0.12

Passo 2

Na letra b:

P ( A | B ) - P ( A ∩ B ) P ( B ) = 2 25 14 75 = 3 7

Passo 3

Na letra c:

Podemos encontrar facilmente P ( A ' ∩ B ' ) (ambos são baixos) e P ( B ' ) (rugosidade da superfície é baixa) da tabela fornecida:

P ( A ' | B ' ) = P ( A ' ∩ B ' ) P ( B ' ) = 34 88 + 34 = 34 122 = 17 61

Resposta

  1. P ( B | A ) = P ( A ∩ B ) P ( A ) = 2 25 2 3 = 3 25 = 0.12
  2. P ( A | B ) - P ( A ∩ B ) P ( B ) = 2 25 14 75 = 3 7
  3. P ( A ' | B ' ) = P ( A ' ∩ B ' ) P ( B ' ) = 34 88 + 34 = 34 122 = 17 61
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