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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Magalhães e Lima - Noções de Probabilidade de Estatística - Ed: 6º - Capítulo 6.3 - Ex. 29

Uma clínica de emagrecimento recebe pacientes aldultos com peso seguindo uma distribuição normal de média 130 k g e desvio padrão 20 k g . Para efeito de determinar o tratamento mais adequado, os 25 % pacientes de menor peso são classificados de “magros”, enquanto os 25 % de maior peso de “obesos”.

Determine os valores que delimitam cada uma dessas classificações.

Passo 1

Definindo nossa variável como,

X = p e s o   d o s   p a c i e n t e s   ( e m   k g )

De forma que:

X ~ N 130 ; 20 2

Vamos então, usar a aproximação pela normal padrão, teremos o seguinte:

Z = X - μ σ ~ N ( 0,1 )

E lembrando que, seja a probabilidade:

P a ≤ X ≤ b = P a - μ σ ≤ Z ≤ b - μ σ

Passo 2

Agora, perceba que o enunciado pede um valor t , tal que:

P X < t = 0,25

Aplicando aproximação pela normal:

P Z < t - 130 20 = 0,25

Vamos buscar na tabela um valor - z , onde:

- z = t - 130 20

Perceba que:

t - 130 20 = - 0,68

Isolando t :

t = 116,4

Isso significa que:

P X < 116,4 = P Z < - 0,68 = 0,25

Passo 3

Na outra parte da resposta, queremos:

P X > t = 0 , 25

P X > t = P Z > t - 130 20 ⏟ z = 0 , 2 5

Então:

P 0 ≤ Z < + ∞ ⏟ 0,5 - P 0 < Z < z   = 0,25

Ou seja,

P 0 ≤ Z ≤ z = 0,25

Como na primeira perte da resposta, z = 0,68

t - 130 20 = 0,68

Isolando t

t = 143,6 k g

Resposta

Portanto, concluímos que os pacientes com menos de 116,4 k g são classificados como magros; e os com mais de 143,6 k g são colocados no grupo dos obesos.

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