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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Magalhães e Lima - Noções de Probabilidade de Estatística - Ed: 6º - Capítulo 6.3 - Ex. 27c

Sendo X tilde N ((5)/(4) ; (1)/(9)) , Calcule:

(c) P (X <= (3)/(5))

Passo 1

Bom, sabemos que se X tilde N ( mu ; sigma^2 ) , podemos usar a seguinte aproximação para a variável:

Z = (X - mu)/(sigma) tilde N ( 0,1 )

Que é a normal padrão.

Então, seja uma probabilidade:

P (a <= X <= b) = P ((a - mu)/(sigma) <= Z <= (b - mu)/(sigma))

É a aproximação pela normal padrão.

Passo 2

Para essa questão, com P (X <= (3)/(5)) , teremos:

P (X <= (3)/(5)) = P (Z <= ((3)/(5) - (5)/(4))/((1)/(3)))

Simplificando esse rolê:

P (Z <= - (39)/(20)) tilde= P (Z <= - 1,95)

Lembrando sempre que como o gráfico é simétrico, cada metade vale 0,5; e então podemos dizer o seguinte:

P (- oo < Z <= 0) = P (0 <= Z < + oo) = 0,5

Note também, que :

P (Z <= - 1,95) = P (0 <= Z < + oo) - P (0 <= Z <= 1,95)

Passo 3

Só precisamos buscar P ( 0 <= Z <= 1,95 ) na tabela de distribuição normal:

Ou seja,

P (0 <= Z <= 1,95) = 0,47441

E portanto:

P (Z <= - 1,95) = 0,5 - 0,47441 = 0,02559

Resposta

(c) P (X <= (3)/(5)) = 0,0256

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