Um site da internet de pequenos negócios tem 100 páginas, em que 60%, 30% e 10% das páginas contém baixo, moderado alto conteúdo gráfico, respectivamente. Uma amostra de quatro páginas é selecionada, sem reposição, e X e Y denota o número de páginas com moderada e alta saída gráfica na amostra. Determine

Letra b:

Calculamos a distribuição marginal pela definição:

Que significa que é uma soma das probabilidades em cada linha, ou podemos escrever como:

Letra c:

A expectativa matemática da variável aleatória discreta Y é a soma do produto de cada possibilidade com sua probabilidade :

Usando a definição, nós temos:

Letra d:

Da definição de probabilidade condicional, temos:

onde estão A e B são eventos, e . Podemos calcular para a função de massa também, então nós temos:

onde sabemos que e todos os valores de para cada . Calculando o quociente, obtemos a distribuição, ou a função de massa:

Letra e:

Temos a definição acima, vamos usá-la:

Letra f:

é a variância da variável aleatória X definida como:

Usando a definição da variável aleatória , nós temos:

onde para calcular observe que é uma variável aleatória discreta e que pode ser escrito como nós sabemos que

Letra g:

Podemos encontrar a distribuição marginal para Y e verificar as seguintes funções para cada :

Mas, uma vez que já calculamos , podemos notar que para y = 2:

que não é igual. Conclusão: eles não são independentes.