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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 36

Suponha que 0,4 ;   0,3 ;   0,2   e   0,1 , respectivamente, sejam as probabilidades de que nenhum, um, dois ou três problemas com energia afetarão certa subdivisão durante dado ano. Determine a média e a variância da variável aleatória X   que representa o número de problemas com energia que afeta essa subdivisão.

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!

Nesse exercício queremos a média e a variância dessa nossa variável aleatória X , para isso relembremos as fórmulas:

E X = ∑ x x p x   e  

σ 2 = E X 2 - E ( X ) 2

Passo 2

Agora que enunciamos as fórmulas a serem usadas, primeiro vamos calcular o valor esperado de X .

E X = 0 0,4 + 1 0,3 + 2 0,2 + 3 0,1 = 1,0

Agora vamos calcular E X 2 :

E X 2 = 0 2 0,4 + 1 2 0,3 + 2 2 0,2 + 3 2 0,1 = 2,0

Passo 3

Agora temos tudo enunciado e podemos calcular a variância da nossa variável aleatória X , relembrando a fórmula:

σ 2 = E X 2 - E ( X ) 2

Substituindo os valores:

σ 2 = 2,0 - 1,0 2 = 1,0

Resposta

E X = 1,0

σ 2 = 1,0

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