Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 92

Suponha que 20 peças sejam verificadas a cada hora e que X seja o número de peças na amostra de 20 que requeiram retrabalho. Peças são consideradas independentes com relação a retrabalho.

  1. Se a porcentagem de peças que requerem conserto permanecer 1%, qual será a probabilidade de que a décima hora seja a primeira amostra em que X excede 1%?
  2. Se a porcentagem de conserto aumentar para 4%, qual será a probabilidade de que a décima hora seja a primeira amostra em que X excede 1?
  3. Se a porcentagem de retrabalho aumentar para 4%, qual será o número esperado de horas até que X exceda 1?

Passo 1

Seja q a probabilidade de que uma determinada parte exija retrabalho. Agora introduza a variável aleatória Y q para representar o número de partes (fora do total 20) que exigem retrabalho em uma hora de folga. Tem a distribuição binomial com os parâmetros n = 20 ,   q e a função de massa de probabilidade:

f q ( y ) = C 20 y q y ( 1 - q ) 20 - y ,   y = 0,1 , . . . , 20

Passo 2

Letra a:

Defina q = 0.01 . Vamos introduzir a variável aleatória X 1 como o número de horas

até que a variável aleatória Y q exceda 1. Essa é a variável aleatória geométrica

com o parâmetro p 1 calculado da seguinte forma:

p 1 = P ( Y q > 1 ) = 1 - f q ( 0 ) - f q ( 1 ) = 0.0169

Vamos calcular também:

P ( X 1 = 10 ) = ( 1 - 0.0169 ) 9 × 0.0169 = 0.014

Passo 3

Letra b:

Vamos definir q = 0.04 . Vamos introduzir a variável aleatória X 2 como o número de horas

até que a variável aleatória Y q exceda 1. Essa é a variável aleatória geométrica com o parâmetro p 1   calculado da seguinte forma:

p 2 = P ( Y q > 1 ) = 1 - f q ( 0 ) - f q ( 1 ) = 0.18966

Vamos calcular também:

P ( X 2 = 10 ) = ( 1 - 0.18966 ) 9 × 0.18966 = 0.02857

Passo 4

Letra c:

Vamos calcular a média da variável aleatória X 2 :

E ( X 2 ) = 1 p 2 = 1 0.18966 = 5.27

Resposta

  1. 0.014
  2. 0.02857
  3. 5.27
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma companhia de comércio tem oito compradores que ela usa para negociar na bolsa de Nova York. A probabilidade de um computador falhar em um dia é igual a 0.005 e os computadores falham independentem
No processo de meiose, uma célula diplóide simples passa por oito fases diferentes. No entanto, somente 60% dos processos passam pelas seis primeiras fases e somente 40% passam pelas oito fases. Consi
Mostre que a função densidade de probabilidade de uma variável aleatória binomial negativa é igual à função densidade de probabilidade de uma variável aleatória geométrica, quando r = 1 . Mostre que a
Falha no coração é devida a ocorrência naturais (87%) ou a fatores externos (13%). Fatores externos são relativos a substância induzidas ou a objetos alheios. Ocorrências naturais são causadas por blo