Mostre que a função densidade de probabilidade de uma variável aleatória binomial negativa é igual à função densidade de probabilidade de uma variável aleatória geométrica, quando . Mostre que as fórmulas para a média e variância de uma variável aleatória binomial negativa são iguais aos resultados correspondentes à variável aleatória geométrica, quando .
Passo 1
Vamos calcular, substituindo nas identidades relativas à variável aleatória binomial negativa:
Passo 2
Daí calculamos a média e depois a variância:
Resposta
Vamos calcular, substituindo nas identidades relativas à variável aleatória binomial negativa