Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 85

A probabilidade de um alinhamento óptico com sucesso em um arranjo de um produto de armazenamento de dados óptico é de 0.8. Considere que as tentativas sejam independentes.

  1. Qual é a probabilidade de que o primeiro alinhamento com sucesso requeira exatamente quatro tentativas?
  2. Qual é a probabilidade de que o primeiro alinhamento com sucesso requeira no máximo quatro tentativas?
  3. Qual é a probabilidade de que o primeiro alinhamento com sucesso requeira no mínimo quatro tentativas?

Passo 1

Temos o seguinte dado:

p = 0.8

A distribuição de uma variável que mede o número de tentativas até o primeiro sucesso é uma distribuição geométrica.

Definição de probabilidade geométrica:

P ( X = k ) = q k - 1 p = ( 1 - p ) k - 1 p

Passo 2

Então, na letra a, vamos avaliar para k = 4 :

P ( X = 4 ) = ( 1 - 0.8 ) 4 - 1 0.8 = 0 . 2 3 0.8 = 0.0064

Passo 3

Letra b:

Vamos avaliar para k = 1,2 , 3,4 :

P ( X = 1 ) = ( 1 - 0.8 ) 1 - 1 0.8 = 0 . 2 0 0.8 = 0.8

P ( X = 2 ) = ( 1 - 0.8 ) 2 - 1 0.8 = 0 . 2 1 0.8 = 0.16

P ( X = 3 ) = ( 1 - 0.8 ) 3 - 1 0.8 = 0 . 2 2 0.8 = 0.032

P ( X = 4 ) = ( 1 - 0.8 ) 4 - 1 0.8 = 0 . 2 3 0.8 = 0.0064

Vamos então adicionar as probabilidades correspondentes (no máximo 4 tentativas significa que X é 4 ou menos):

P ( X ≤ 4 ) = P ( X = 1 ) + P ( X = 2 ) + P ( X = 3 ) + P ( X = 4 ) = 0.8 + 0.16 + 0.032 + 0.0064 = 0.9984

Passo 4

Na letra c:

Regra de complemento:

P ( n ã o   s e r   A ) = 1 - P ( A )

Vamos avaliar a definição para k = 1,2 , 3 :

P ( X = 1 ) = ( 1 - 0.8 ) 1 - 1 0.8 = 0 . 2 0 0.8 = 0.8

P ( X = 2 ) = ( 1 - 0.8 ) 2 - 1 0.8 = 0 . 2 1 0.8 = 0.16

P ( X = 3 ) = ( 1 - 0.8 ) 3 - 1 0.8 = 0 . 2 2 0.8 = 0.032

Usando a regra do complemento (pelo menos 4 tentativas significa que X é 4 ou mais):

P ( X ≥ 4 ) = 1 - P ( X < 4 ) = 1 - P ( X = 1 ) - P ( X = 2 ) - P ( X = 3 ) = 1 - 0.8 - 0.16 - 0.032 = 0.008

Resposta

  1. 0.0064
  2. 0.9984
  3. 0.008
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

De acordo com um estudo publicado por um grupo de sociólogos da Universidade de Michigan, aproximadamente 2/3 dos 20 milhões de pessoas que tomamValium nos Estados Unidos sáo mulheres. Assumindoque es
A probabilidade de que uma pessoa, moradora de certa cidade, tenha um cachorro é estimada em 0,3. Determine a probabilidade de que a décima pessoa aleatoriamenteentrevistada na cidade seja a quinta a
Três pessoas lançam uma moeda não adulterada eaquela que obtiver um resultado diferente das outras duaspaga o café. Se os resultados forem os mesmos, elas lançama moeda novamente. Determine a probabil
Suponha que a probabilidade de uma pessoa acreditar nas histórias sobre as transgressões cometidas por umaatriz famosa seja de 0,8. Qual é a probabilidade de que(a) a sexta pessoa a ouvir essas histór
(a) Suponha que você jogue quatro dados. Determine a probabilidade de se conseguir obter pelo menos um número 1 .(b) Suponha que você jogue dois dados 24 vezes. Determine a probabilidade de que você c