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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 9.Exercícios - Ex. 32

O artigo citado no Exercício 34 na Seção 7.3 forneceu os dados resumidos a seguir sobre os limites de tensão proporcionais dos espécimes construídos, usando dois tipos diferentes de madeira:

Assumindo que ambas as amostras foram selecionadas de distribuições normais, faça um teste de hipóteses para decidir se o limite de tensão proporcional médio real das junções de carvalho vermelho excede o das junções de pinheiro de Douglas por mais de 1 MPa

Passo 1

Dado:

m = T a m a n h o   d a   a m o s t a = 14

n = T a m a n h o   d a   a m o s t r a = 10

x - = M é d i a   d a   a m o s t r a = 8.48

y - = M é d i a   d e   a m o s t r a = 6.65

s 1 = d e s v i o   p a d r ã o   d a   a m o s t r a = 0.79

s 2 = d e s v i o   p a d r ã o   d a   a m o s t r a = 1.28

α = n í v e l   d e   s i g n i f i c â n c i a = 5 % = 0.05

Reivindicação dada: A média é maior para o carvalho vermelho em 1 MPa

A afirmação é a hipótese nula ou a hipótese alternativa. A hipótese nula precisa conter uma igualdade. Se a afirmação é a hipótese nula, então a hipótese alternativa afirma o oposto da hipótese nula.

A afirmação é a hipótese nula ou a hipótese alternativa. A hipótese nula e a hipótese alternativa afirmam o oposto uma da outra. A hipótese nula precisa conter uma igualdade.

H 0 :   μ 1 -   μ 2 = 1

H a :   μ 1 - μ 2 > 1

Passo 2

Determine a estatística de teste:

t = x 1 - - x 2 - - μ 1 - μ 2 s 1 1 n 1 + s 2 2 n 2 = 8.48 - 6.65 - 1 0.79 2 14 + 1.28 2 10 ≈ 1.818

Determine os graus de liberdade (arredondados para o inteiro mais próximo):

∆   = s 1 2 n 1 + s 2 2 n 2 2 s 1 1 n 1 2 n 1 - 1 + s 2 2 n 2 2 n 2 - 1 = 0.79 2 14 + 1.28 2 10 2 0.79 2 14 2 14 - 1 + 1.28 2 10 2 10 - 1   ≈ 13

O valor P é a probabilidade de obter o valor da estatística de teste, ou um valor mais extremo, quando a hipótese nula é verdadeira. O valor P é o número (ou intervalo) no título da coluna da distribuição T de Student no apêndice contendo o valor t na linha df=13:

0 . 025 < P < 0 . 05

Se o valor P for menor ou igual ao nível de significância, então a hipótese nula é rejeitada:

P < 0.05   → R e j e i t a r   H 0

Há evidências suficientes para apoiar a afirmação de que o limite de tensão proporcional médio verdadeiro para juntas de carvalho vermelho excede o de juntas de abeto de Douglas em mais de 1 MPa.

Resposta

Há evidências suficientes para apoiar a afirmação de que o limite de tensão proporcional médio verdadeiro para juntas de carvalho vermelho excede o de juntas de abeto de Douglas em mais de 1 MPa.

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