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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 9.Exercícios - Ex. 20

Use os dados do Exercício 19 para calcular um IC de 95% para a diferença entre a distância de parada média real dos carros equipados com o sistema 1 e dos carros equipados com o sistema 2. O intervalo sugere que informações precisas sobre o valor dessa diferença estão disponíveis?

Passo 1

Suponha que determinadas populações sejam normalmente distribuídas e que as amostras sejam selecionadas independentemente umas das outras. O

i n t e r v a l o   d e   c o n f i a n ç a   d e   d u a s   a m o s t r a s   p a r a   μ 1   - μ 2

com nível de confiança 100 ( 1 - α ) % é

x - - y - ± t ∝ /   2 , v ∙ s 1 2 m + s 2 2 n

Onde v é

v = S 1 2 m + S 2 2 n 2 S 1 2 m 2 m - 1 + S 2 2 n 2 n - 1

Passo 2

deve ser arredondado para o inteiro mais próximo. Ao substituir Z α 2 por e ± com apenas + e - um limite superior/inferior é obtido.

Os graus de liberdade podem ser calculados da seguinte forma

v = ( S 1 2 m + S 2 2 n ) ² s 1 2 m 2 m - 1 + S 2 2 n 2 n - 1 = 5.03 2 6 + 5.38 2 6 2 5.03 2 6 2 6 - 1 + 5.38 2 6 2 6 - 1

= 4.2168 + 4.8241 2 4.2168 2 5 + 4.8241 2 5

= 9.96

Para obter os graus de liberdade correspondentes, o número deve ser arredondado para 9 - o que significa que

v = 9

Df.

O único valor ausente é t α 2 , ν . Para intervalo de confiança de 95%, o valor de α é 0.05, portanto α/2=0.025. A partir da tabela fornecida no apêndice, o valor é

t ∝ , 2 , v = t 0.025,9 = 2.262

Por fim, os US$ 95

( x - - y - - t ∝ \ 2 , v ∙ s 1 2 m + s 2 2 n ,   x - + y - - t ∝ , 2 , v ∙ s 1 2 m + s 2 2 n

= - 13.6 - 2.262 ∙ 3.00 , - 13.6 + 2.262 ∙ 3.007

= ( - 20.402 , - 6.798 )

Resposta

= ( - 20.402 , - 6.798 )

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