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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 9.Exercícios - Ex. 19

Suponha que μ 1 e μ 2 sejam distâncias de parada médias reais em 50 mph de certo tipo de carros equipados com dois tipos diferentes de sistemas de frenagem. Use o teste t de duas amostras no nível de significância 0,01 para testar H 0 : μ 1 - μ 2 =   - 10   v e r s u s   H a :   μ 1 - μ 2 <   - 10 para os dados a seguir: m =6,

Passo 1

Para as hipóteses dadas

H 0 :   μ 1 -   μ 2 =   - 10   v s   H a :   μ 1 - μ 2 < - 10

a seguinte estatística de teste pode ser usada:

Dadas duas distribuições normais, a variável aleatória (padronizada)

T = X - - Y - - ( μ 1 - μ 2 ) S 1 2 m + S 2 2 n

tem distribuição t de alunos aproximadamente com graus de liberdade v , onde v é

v = S 1 2 m + S 2 2 n 2 S 1 2 m 2 m - 1 + S 2 2 n 2 n - 1

Passo 2

deve ser arredondado para o inteiro mais próximo.

Todos os valores são fornecidos para calcular a estatística de teste

t = x - -   y - - μ 1 - μ 2 S 1 2 m + S 2 2   n = 115.7 - 129.3 - - 10 5.03 2 6 + 5.38 2 6 = - 3.6 3.007 = - 1.2

e os graus de liberdade correspondentes podem ser calculados usando a fórmula dada

v = ( S 1 2 m + S 2 2 n ) ² s 1 2 m 2 m - 1 + S 2 2 n 2 n - 1 = 5.03 2 6 + 5.38 2 6 2 5.03 2 6 2 6 - 1 + 5.38 2 6 2 6 - 1

= 4.2168 + 4.8241 2 4.2168 2 5 + 4.8241 2 5

= 9.96

Passo 3

Para obter os graus de liberdade correspondentes, o número deve ser arredondado para 9 - o que significa que

v = 9

df. Para tais hipóteses de teste, o valor de PP é a área à esquerda do valor t sob a distribuição t de Student com graus de liberdade 9, e o valor de P é

P T   ≤   - 1.2 = 0.13

onde TT é a variável aleatória com distribuição de alunos mencionada, e a probabilidade foi obtida utilizando a tabela do apêndice.

Com nível de significância 0,01,

n ã o   r e j e i t e   a   h i p ó t e s e   n u l a

, porque 0.01

Resposta

n ã o   r e j e i t e   a   h i p ó t e s e   n u l a

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