Enunciado
Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 41
Use a função gama com para mostrar que .
Passo 1
Falaa, meu querido/minha querida. A função de densidade de uma variável com distribuição gama é:
E a distribuição gama é definida como:
Então, bora para os cálculos!!!
Passo 2
Vamos definir , logo, nós temos .
A partir da definição acima, temos que:
Então, juntando com a distribuição gama, ficamos com:
Se , pela equação acima:
Nos resta calcular a integral que encontramos.
Agora, vamos definir a transformação da seguinte forma:
E os novos limites são e .
Calculando o Jacobiano da transformação, temos:
Portanto, voltando a integral:
Sendo assim, como o enunciado nos pediu para mostrar:
Resposta
Resolução nos passos anteriores.
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