a. Suponha que a vida útil de um componente, quando medido em horas, tenha uma distribuição gama com parâmetros e . Seja vida útil medida em minutos. Deduza a fdp de . (Sugestão: se e somente . Use isso para obter a fdc de e depois diferencie para obter a fdp.)

b. Se tem distribuição gama com parâmetros e , qual é a distribuição probabilidade ?

O enunciado ainda nos fala que é uma função linear de .

Então, podemos escrever o fdc para .

Portanto, o fdp de é denotado por:

Usando a equação que definimos no começo da resolução e a equação acima, temos:

Como, é medido em minutos, ele tem que ser maior ou igual a zero.

Se é uma função linear tal que:

Se substituirmos como no Passo 2, chegaremos a conclusão de que tem distribuição gama com parâmetro e .