Enunciado
Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 4.Exercícios Suplementares - Ex. 111
Assuma com uma distribuição normal padrão e defina uma nova va como . Mostre que tem distribuição normal com parâmetros e . (Sugestão: se, e somente se, ? Use isso para determinar a fdc de e depois diferencie em relação a .)
Passo 1
Falaaa, meu querido/minha querida. Como vai?? Pelo enunciado podemos extrair que tem uma distribuição normal, então o fdp pode ser escrito como:
E o enunciado ainda nos diz que é uma função linear de :
Podemos escrever o fdc de e como e :
Encontrando .
Então, o fdp de é:
Logo, usando a primeira equação do Passo 1.
Por fim, analisando a imagem acima, podemos dizer que tem distribuição normal com parâmetros e .
Resposta
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