Suponha que a faixa das variáveis contínuas X e Y seja. Suponha também que a função densidade de probabilidade conjunta, em que é uma função somente de X e seja uma funções de Y. Mostre que X e Y são independentes.
Passo 1
Vamos considerar que para
e para .
Onde, e são distribuições marginais de , e .
Passo 2
Obtemos para para o resto.
Então, de e e são independentes.
Resposta
e são independentes.