Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 1

Suponha que f ( x ) = e - x para 0 < x . Determine as seguintes probabilidades:

  1. P ( 1 < X )
  2. P ( 1 < X < 2.5 )
  3. P ( X = 3 )
  4. P ( X < 4 )
  5. P ( 3 ≤ X )

Passo 1

Bom galera, vamo lá:

A função de densidade de probabilidade f   da variável aleatória X é dada como:

f ( x ) = e - x ,   x > 0

Então, vamos as letras fazendo o cálculo direto:

Letra a:

P ( X > 1 ) = ∫ 1 ∞ e - x d x =   - | x = ∞ x = 1   e - x =   - ( 0 - e - 1 ) = 0.367879

Passo 2

Letra b:

P ( 1 < X < 2.5 ) = ∫ 1 2.5 e - x d x =   - | x = 2.5 x = 1   e - x = 0.28579

Passo 3

Letra c:

P ( X = 3 ) = 0

Passo 4

Letra d:

P ( X < 4 ) = ∫ 0 4 e - x d x =   - | x = 4 x = 0   e - x =   - ( e - 4 - 1 ) = 0.98

Passo 5

Letra e:

P ( X ≥ 3 ) = ∫ 3 ∞ e - x d x =   - | x = ∞ x = 3   e - x =   - ( 0 - e - 3 ) = 0.05

Resposta

  1. 0.367879
  2. 0.28579
  3. 0
  4. 0.98
  5. 0.05
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A quantia gasta anualmente, em milhões de reais, na manutenção do asfalto em uma cidade do interior é representada pela variável Y com densidade dada por: P Y0,8 .
Numa certa região, fósseis de pequenos animais são frequentemente encontrados e um arqueólogo estabeleceu o seguinte modelo de probabilidade para o comprimento, em centímetros, desses fósseis.b. Para
O gráfico abaixo representa a densidade de uma variável aleatória X . Obtenha o valor de a .
O gráfico abaixo representa a densidade de uma variável aleatória X . b. Determine P X0 X3 .
Uma variável contínua tem densidade dada por: f x = x 4 ,1 ≤ x ≤ 3 0 ,c a s oc o n t r á r i o á d. Obtenha P 3 2X ≤ 5 2 X2 .