O gráfico abaixo representa a densidade de uma variável aleatória X .

  1. Obtenha o valor de a .

Passo 1

Eai,tudo bem? Bora resolver mais um exercício?

O exercício nos pede para calcular o valor de a com base na função densidade de probabilidade dada. Certo?

Pois bem, você se lembra desse conceito? Porque se não, é hora de dar aquela revisão!

Bora então resolver esse exercício?

Passo 2

Como por definição, vista nesse capítulo, a integral da área de uma função densidade de probabilidade é igual 1 ,   façamos então:

∫ - ∞ ∞ f x d x = 1

Assim,

∫ - ∞ ∞ f x d x = ∫ - 2 2 a   d x + ∫ 2 4 2 a   d x = a × x - 2 2 + 2 × a × x 2 4

= a × 2 - - 2 + 2 × a × 4 - 2 = 4 × a + 4 × a = 8 × a .

Logo,

8 × a = 1 ⇒ a = 1 8 .

Resposta

Assim, concluímos que a = 1 8 .

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