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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Magalhães e Lima - Noções de Probabilidade de Estatística - Ed: 6º - Capítulo 6.1 - Ex. 5b

Numa certa região, fósseis de pequenos animais são frequentemente encontrados e um arqueólogo estabeleceu o seguinte modelo de probabilidade para o comprimento, em centímetros, desses fósseis.

b. Para um fóssil encontrado nessa região, determine a probabilidade do comprimento ser inferior a 6 centímetros? E de ser superior a 5 mas inferior a 10,5 cm?

Passo 1

Eai,tudo bem? Bora resolver mais um exercício?

O exercício nos pede para calcular a probabilidade do comprimento ser inferior a 6 centímetros? E de ser superior a 5 mas inferior a 10,5 cm?

Pois bem, você se lembra desse conceito? Porque se não, é hora de dar aquela revisão!

Passo 2

Vamos, inicialmente, calcular a a probabilidade do comprimento ser inferior a 6 centímetros. Ok?

Seja X : o comprimento.

P X < 6 = ∫ 4 6 f x d x = ∫ 4 6 x 40 d x = x 2 80 4 6 = 1 80 × 6 2 - 4 2 = 1 80 × 36 - 16 = 0,25 .

Assim, a probabilidade do comprimento ser inferior a 6 centímetros é 0,25 .

Passo 3

Agora vamos calcular a probabilidade de ser superior a 5 mas inferior a 10,5 cm.

P 5 < X < 10,5 = ∫ 5 10,5 f x d x = ∫ 5 8 x 40 d x + ∫ 8 10 - x 20 + 3 5 d x + ∫ 10 10,5 1 10 d x

= x 2 80 5 8 + - x 2 40 + 3 5 × x 8 10 + x 10 10 10,5

= 1 80 × 8 2 - 5 2 + - 10 2 40 + 3 5 × 10 + 8 2 40 - 3 5 × 8 + 1 10 × 10,5 - 10 = 0,84 .

Resposta

E assim concluímos o exercício.

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