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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 3

Suponha que f ( x ) = x 8 para 3 < x < 5 . Determine as seguintes probabilidades:

  1. P ( X < 4 )
  2. P ( X > 3.5 )
  3. P ( 4 < X < 5 )
  4. P ( X < 4.5 )
  5. P ( X < 3.5   o u   X > 4.5 )

Passo 1

A função de densidade de probabilidade f da variável aleatória X é dada como:

f ( x ) = x 8 ,   3 < x < 5

Vamos calcular a probabilidade geral:

P ( a < X < b ) = 1 8 ∫ z b x d x = b 2 - a 2 16

Agora, a gente vai aplicar esta fórmula nas letras a até e:

Passo 2

Letra a:

P ( X < 4 ) = P ( 3 < X < 4 ) = 16 - 9 16 = 0.4375

Passo 3

Letra b:

P ( X > 3.5 ) = P ( 3.5 < X < 5 ) = 25 - 12.25 16 = 0.797

Passo 4

Letra c:

P ( 4 < X < 5 ) = 25 - 16 16 = 0.5625

Passo 5

Letra d:

P ( X < 4.5 ) = 20.25 - 9 16 = 0.703

Passo 6

Letra e:

P ( X < 3.5   p i   X > 4.5 ) = P ( 3 < X < 3.5 ) + P ( 4.5 < X < 5 ) = 0.5

Resposta

  1. 0.4375
  2. 0.797
  3. 0.5625
  4. 0.703
  5. 0.5
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