Enunciado

Uma variável contínua tem densidade dada por:

f x = x 4 ,   1 ≤ x ≤ 3 0 ,   c a s o   c o n t r á r i o

c. Calcule P 0 ≤ X ≤ 3 / 2 ,   P X > 3 / 2 ,   P X ≥ 3 / 2 .

Passo 1

Eai,tudo bem? Bora resolver mais um exercício?

O exercício nos pede para calcular os valores de P 0 ≤ X ≤ 3 / 2 ,   P X > 3 / 2 ,   P X ≥ 3 / 2 .

Você se lembra desse conteúdo? Se não, é hora de dar aquela revisão. Ok?

Passo 2

Assim, calculando os valores de P 0 ≤ X ≤ 3 / 2 ,   P X > 3 / 2 ,   P X ≥ 3 / 2 ,   temos:

P 0 ≤ X ≤ 3 2 = ∫ 0 3 2 f x d x

= ∫ 0 3 2 x 4 d x = x 2 8 0 3 / 2 = 1 8 × 3 2 2 - 0 2 = 5 / 32 .

E,

P X > 3 2 = P X ≥ 3 2 = ∫ 3 / 2 3 f x d x

= ∫ 3 / 2 3 x 4 d x = x 2 8 3 / 2 3 = 1 8 × 3 2 - 3 2 2 = 27 32 .

Resposta

E assim, concluímos que   P 0 ≤ X ≤ 3 / 2 = 5 32 ,   P X > 3 / 2 = P X ≥ 3 / 2 = 27 32 .

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