Enunciado
Probabilidade e Estatística - Magalhães e Lima - Noções de Probabilidade de Estatística - Ed: 6º - Capítulo 6.3 - Ex. 11a
Suponha que o tempo, em meses, para a recupereção de pacientes submetidos a um certo tipo de cirurgia do aparelho digestivo pode ser modelado por uma variável aleatória contínua cuja função densidade de probabilidade é dada por:
- Determine a média e a mediana do tempo de recuperação.
Passo 1
Primeiro você deve se lembrar de que média é o valor esperado para a variável, então:
Podemos “repartir” essa integral:
Note que, quando o enunciado diz “caso contrario”, ele ta dizendo o seguinte:
Portanto:
Vamos resolver separadamente para não cafundir tudo:
Passo 2
E
Vamos só dar uma simplificada nessa joça:
Substituindo:
Agora para a mediana, precisamos encontrar um dado valor , tal que:
Então:
Novamente quebrando em intervalos:
Ou seja,
E
Passo 3
Ou seja,
E
Chegamos na seguinte equação do segundo grau:
Podemos então encontrar as raízes:
E
Como para , deve ser descartada, ficamos então:
É a mediana da estatística.