Suponha que as observações de resistência de compressão sobre o quarto tipo de caixa no Exemplo 10.1 tenham sido 655,1, 748,7, 662.4, 679.0. 706,9 e 640,0 (obtidas adicionando-se 120 a cada x 4 j anterior). Supondo que não haja nenhuma mudança nas observações restantes, efetue um teste F usando α = 0,05.

Passo 1

O resumo dos dados com o quarto tipo de mudança de caixa é

Os valores em negrito na tabela não são fornecidos, você deve calculá-los. Antes de calcular tudo o que é necessário para realizar o teste F, observe que existem

I - 4 ,   l i n h a s   - t r a t a m e n t o s

E

J = 6 ,   c o l u n a s -   a m o s t r a s   d e   c a d a   t i p o

Passo 2

A tabela a seguir precisa ser preenchida com os valores correspondentes:

Assim, para o quarto tipo de caixa, a média amostral x 4 -   é

x 4 - = 1 J ∙ x 4 = 1 6 655.1 + 748.7 + … + 640 = 682.02

onde esta é a notação usada para a média amostral do iº tratamento (4º). O desvio padrão da amostra não é necessário. Os graus de liberdade são

I - 1 = 4 - 1 = 3   ; I J - 1 = 4 ∙ 5 = 20 ; I ∙ J - 1 = 4 ∙ 6 - 1 = 23 .

Os quadrados médios são

M S T r = 1 I - 1 S S T r ;

M S E = 1 I J - 1 S S E

F é a razão dos dois quadrados médios

F = M S T r M S E

Calcule todos os valores um por um. Valor de

x i - = 1 J x i

são dados (e calculados) e são

x 1 - = 713

x 2 - = 756.93

x 3 - = 698.0

x 4 - = 682.02

A partir disso, ou somando as linhas correspondentes, os valores de x i   são

x 1 = 655.5 + 788.3 + … + 699.4 = 4278 ;

x 1 = 789.2 + 772.5 + … + 774.8 = 4541.6 ;

x 1 = 655.5 + 788.3 + … + 699.4 = 4188.4 ;

x 1 = 655.5 + 788.3 + … + 699.4 = 4092.1 ;

A grande média x - . . é

E

x . .   = 655.5 + 789.2 + … + 727.1 + 640 = 17100.1

A soma total dos quadrados é

A soma dos quadrados do tratamento é

Identidade fundamental:

S S T = S S T r + S S E

A soma dos quadrados do erro é

S S E = S S T - S S T r = 52654.23 - 18815.255 = 33838.975

Passo 3

M S T r = 1 I - 1 S S T r = 1 3 18815.255 = 6271.75 ;

M S E = 1 I J - 1 S S E = 1 4 ∙ 5 33838.975 = 1691.95

O valor da estatística F é

f = M S T r M S E = 6271.75 1691.95 = 3.71

Quanto aos testes usuais, você pode tirar conclusões sobre as hipóteses observando o valor crítico de F ou um valor de P. Lembre-se que as hipóteses de interesse são

H 0   :   μ i =   μ j ,   i ≠ j

versus hipótese alternativa

H a   : p e l o o   m e n o s   d u a s   d a s   μ i   s ã o   d i f e r e n t e s

O valor de P é a área à direita do valor de f sob a curva F onde F tem distribuição de Fisher com graus de liberdade 3 e 20; portanto

P = P ( F > f ) = P ( F > 3,71 ) = 0,028

que foi calculado usando software (você pode estimá-lo usando a tabela no apêndice). Porque

P = 0,0285 < 0,05 = α

rejeitar hipótese nula em determinado nível de significância. Há diferença nas forças de compressão entre as caixas.

Resposta

Rejeitar a hipótese nula

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