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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 61

Suponha que a probabilidade de uma pessoa acreditar nas histórias sobre as transgressões cometidas por uma

atriz famosa seja de 0,8. Qual é a probabilidade de que

(a) a sexta pessoa a ouvir essas histórias seja a quarta a

acreditar nelas?

(b) a terceira pessoa a ouvir essas histórias seja a primeira

a acreditar nelas?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Se uma pessoa acredita no conto, consideramos isso como um sucesso.

Probabilidade de um sucesso em cada tentativa é p = 0.8

Probabilidade de uma falha em cada tentativa é q = 1 - p = 0.2

Passo 2

a) Seja X a variável aleatória que representa o no. de pessoas obrigadas a obter a quarta pessoa que acredita no conto; ou seja, X é o no. de ensaios necessários para obter o quarto sucesso.

Portanto, X tem uma distribuição binomial negativa com parâmetros k = 4 , p = 0.8 P ( X = x ) = b * ( x ; k , p ) , onde x = k , k + 1 , k + 2 , …   agora temos que computar P ( X = 6 ) .

  ∴ P ( X = 6 ) = b * ( 6 ; 4,0.8 )   = 5 3 ( 0.8 ) 4 ( 0.2 ) 2   = 0.16384

Passo 3

b) Seja X a variável aleatória que representa o no. de pessoas obrigadas a obter a primeira pessoa que acredita no conto; ou seja, X é o não. de ensaios necessários para obter o primeiro sucesso.

Portanto, X tem uma distribuição binomial negativa com parâmetros k = 1 , p = 0.8 P ( X = x ) = b * ( x ; k , p ) , onde x = k , k + 1 , k + 2 , …

= x - 1 k - 1 p k q x - k

Passo 4

Agora temos que computar P ( X = 3 ) .

  ∴ P ( X = 3 ) = b * ( 3 ; 1,0.8 )   = 2 0 ( 0.8 ) 1 ( 0.2 ) 2   = 0.032

Resposta

a) 0.16384

b) 0.032

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