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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 84

Suponha que X seja uma variável aleatória binomial negativa, com p = 0.2 e r = 4 . Determine o seguinte:

  1. E ( X )
  2. P ( X = 20 )
  3. P ( X = 19 )
  4. P ( X = 21 )
  5. O valor mais provável de X

Passo 1

X é uma variável aleatória binomial negativa com os parâmetros p = 0.2 ,   r = 4 . A função de massa de probabilidade de X é dada por:

f ( x ) = C x - 1 3   × 0 . 8 x - 4 × 0 . 2 4

Vamos calcular diretamente a partir desta fórmula:

Passo 2

Letra a:

E ( X ) = 4 0.2 = 20

Passo 3

Letra b:

P ( X = 20 ) = 0.0436

Passo 4

Letra c:

P ( X = 1 9 ) = 0.0459

Passo 5

Letra d:

P ( X = 21 ) = 0.0411

Passo 6

Letra e:

P ( X = 18 ) = 0.04785

P ( X = 17 ) = 0.049

P ( X = 16 ) = 0.05

P ( X = 15 ) = 0.05

P ( X = 14 ) = 0.0491

Pode-se ver que os valores mais prováveis ​​são 15 e 16.

Resposta

  1. 20
  2. 0.0436
  3. 0.0459
  4. 0.0411
  5. 15 e 16
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