Enunciado
Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 82
A vida de reguladores de tensão para automóveis tem uma distribuição exponencial, com uma vida média de seis anos. Você compra um automóvel com 6 anos de uso, com um regulador de tensão funcionando e planeja ficar com o carro por seis anos.
- Qual é a probabilidade de que o regulador de tensão falhe durante sua viagem de posse?
- Se o seu regulador falhar depois de você possuir o carro por três anos e se ele for trocado, qual é o tempo médio até a próximo falha?
Passo 1
Seja a variável aleatória distribuída exponencialmente com o seguinte média:
É uma variável aleatória contínua com a função de densidade de probabilidade e a função de distribuição cumulativa dados como:
Então, vamos calcular o parâmetro com a fórmula conhecida para a média da distribuição exponencial:
E assim temos:
Passo 2
Letra a:
Passo 3
Letra b:
O novo regulador tem a mesma distribuição do antigo, que é a distribuição exponencial com a média 6. Portanto:
Resposta
- 0.63
- 6 anos
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