Um cientista inocula o germe de certa doença em

diversos ratos até encontrar dois que contraíram a doen­

ça. Se a probabilidade de contrair a doença é de 1/6, qual

é a probabilidade de que oito ratos sejam necessários?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Consideremos que a inoculação de um rato é um ensaio.

Se um rato contrai a doença, consideramos isso como um sucesso.

Seja X a variável aleatória que representa o não. de camundongos a serem inoculados para obter 2 camundongos contraindo a doença; ou seja, X é o não. de ensaios necessários para obter 2 sucesso.

Probabilidade de um sucesso em cada tentativa é p = 1 6 Probabilidade de uma falha em cada tentativa é q = 1 - p = 5 6

Passo 2

Ensaios são independentes. Portanto, X tem uma distribuição binomial negativa com parâmetros k = 2 , p = 1 6 P ( X = x ) = b * ( x ; k , p )   , onde x = k , k + 1 , k + 2 , …

= x - 1 k - 1 p k q x - k

Agora temos que computar P ( X = 8 ) .

∴ P ( X = 8 )   = b * 8 ; 2 , 1 6   = 7 1 1 6 2 5 6 6   = 0.06512

Resposta

0.06512

Exercícios de Livros Relacionados