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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 82

Suponha que a variável aleatória X tenha um distribuição geométrica, com uma média de 2.5 . Determine as seguintes probabilidades:

  1. P ( x = 1 )
  2. P ( X = 4 )
  3. P ( X = 5 )
  4. P ( X ≤ 3 )
  5. P ( X > 3 )

Passo 1

X é uma variável aleatória geométrica com a média de E ( X ) = 2.5 . Vamos calcular o parâmetro p :

p = 1 E ( X ) = 1 2.5 = 0.4

A função de massa de probabilidade de X é então:

f ( x ) = 0 . 6 1 - x × 0.4 ,   x ∈ N

Vamos calcular diretamente a partir desta fórmula:

Passo 2

Letra :

P ( X = 1 ) = 0.4

Passo 3

Letra b:

P ( X = 4 ) = 0.0864

Passo 4

Letra c:

P ( X = 5 ) = 0.05184

Passo 5

Letra d:

P ( X ≤ 3 ) = P ( X = 1 ) + P ( X = 2 ) + P ( X = 3 ) = 0.784

Passo 6

Letra e:

P ( X > 3 ) = 1 - P ( X ≤ 3 ) = 1 - 0.784 = 0.216

Resposta

  1. 0.4
  2. 0.0864
  3. 0.05184
  4. 0.784
  5. 0.216
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