Enunciado
Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas de Autoteste e Exercícios - Ex. 23
Suponha que A e B sejam eventos com probabilidades positivas. Diga se as afirmativas a seguir são
(i) necessariamente verdadeiras, (ii) necessariamente falsas ou (iii) possivelmente verdadeiras. (a) Se A e B são mutuamente exclusivos, então eles são independentes.
(b) Se A e B são independentes, então eles são mutuamente exclusivos.
(c) P(A) = P(B) = 0,6, e A e B são mutuamente exclusivos.
(d) P(A) = P(B) = 0,6, e A e B são independentes.
Passo 1
E aí galera boa, tudo certo? Vamos fazer mais essa, se liga que essa questão tem 4 armadilhas pra quem está desavisado.
a) Se A e B são mutuamente exclusivos é verdade que os eventos não coexistem;
Mas se A e B são independentes então:
Logo a afirmação é NECESSARIAMENTE FALSA!
Passo 2
b) mesmo raciocínio do item anterior:
Se os eventos são independentes, e não igual a zero como visto
E da mesma forma, o que se afirma é NECESSARIAMENTE FALSO!
Passo 3
c) Molezinha, kkkkk
Se fizermos
Impossível.
Logo a afirmativa é NECESSARIAMENTE FALSA!
Passo 4
d) Se A e B são independentes, como no item anterior podemos escrever:
A situação é perfeitamente possível, mas não podemos garantir que a afirmativa é verdadeira sempre, logo:
A afirmação é POSSIVELMENTE VERDADEIRA!
Resposta
NECESSARIAMENTE FALSA!
NECESSARIAMENTE FALSA!
NECESSARIAMENTE FALSA!
POSSIVELMENTE VERDADEIRA!