Os dados a seguir foram obtidos com a pesquisa de um grupo de 1000 assinantes de uma revista: avaliando-se trabalho, estado civil e instrução, verificou-se que havia 312 pessoas empregadas, 470 pessoas casadas, 525 pessoas formadas em universidades, 42 pessoas formadas em escolas técnicas, 147 pessoas formadas em universidades e casadas, 86 pessoas com emprego e casadas, e 25 pessoas com emprego formadas em universidades e casadas. Mostre que os números apontados por esse estudo estão incorretos.

Dica: Suponha que C, E e U representem, respectivamente, o conjunto de pessoas casadas, de pessoas com emprego e de pessoas formadas em universidades. Suponha que uma das 1000 pessoas seja escolhida aleatoriamente e se use a Proposição 4.4 para mostrar que, se os números fornecidos estiverem corretos, então P ( C   ∪   E   ∪   U ) > 1

Passo 1

OBS.: Bom, ao ler o enunciado do exercício, podemos observar uma pequena incoerência, ele fala que há 42 pessoas formadas em escola técnica, porém, ser formado em escola técnica não é uma característica citada pelo problema. Que doideira, algo de errado não está certo não é mesmo, rsrs.

Outra coisa, o enunciado não nos deu a informação de quantas pessoas são formadas em universidades e estão empregadas. Bom, acho que o editor aí trocou as bolas. É uma boa suposição admitir que 42 é justamente o dado que falta e ali deveria estar escrito que 42 é o número de pessoas que são formadas em universidade e estão empregadas. É com essa consideração que vamos resolver o problema.

Passo 2

C: Casado

E: Empregado

U: Formado em universidade

Podemos escrever a expressão que calcula a probabilidade da união entre três conjuntos:

P C ∪ E ∪ U = P C + P E + P U + P C ∩ E + P C ∩ U + P U ∩ E + P C ∩ E ∩ U

P C ∪ E ∪ U = 470 1000 + 312 1000 + 525 1000 - 86 1000 - 147 1000 - 42 1000 + 25 1000 = 1,057

Como: P C ∪ E ∪ U > 1 está provado que os números do estudo estão incorretos.

Incorretos até demais, não é. kkkkkkk

Resposta

Demonstrado que P C ∪ E ∪ U > 1

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