Enunciado

Suponha que X tenha uma distribuição de Poisson com parâmetro λ . Para testar H 0 : λ = λ 0 contra H 1 : λ > λ 0 , o seguinte teste é proposto: Obtenha uma amostra de tamanho n, calcule a média X - , e rejeite H0 sempre que X - > C , onde C é uma constante a ser determinada. Obtenha uma expressão para a função CO do teste acima, a saber L λ . Suponha que estejamos testando H 0 : λ = 0,2 contra H 1 : λ > 2   . Uma amostra de tamanho n=10 é obtida, e rejeitaremos H0 se X - > 0,25 . Qual será o nível de significância deste teste?

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos o nosso valor esperado. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar o que o exercício nos deu. Preparado??

N μ , σ 2

H 0 : λ = λ 0

H 1 : λ > λ 0

Com essa estrutura de probabilidade, podemos arrumar para botar em função do primeiro valor da distribuição dela. Lembra como faz?? Não?? Vai lá na teoria que eu te esperoaqui...

Achou?? Então me diz aii...

L μ = P A c e i t a a r   H 0 μ = 1 - P X - < C μ

Φ μ - C σ n = 1 - α

Com isso, podemos começar a pensar.

L λ = P X - ≤ C

L λ = ∑ e - n λ n λ k k !

Passo 3

Pronto!! Agora é só obter nossa distribuição!!

L λ = ∑ e - 2 2 k k ! = 1 - α

α = 0,3233

Resposta

α = 0,3233

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