Na transmissão de informação digital, a probabilidade de se ter um bit com alta, moderada e baixa distorção é de 0.01,0.04,0.95, respectivamente. Suponha que três bits sejam transmitidos e que a intensidade de distorção de cada bit seja considerada independente. Sejam X e Y os dois números de bits com distorção alto e moderada, respectivamente, dos três transmitidos. Determine o seguinte:

1. qual é a probabilidade de dois bits terem distorção alga e um ter distorção moderada?
2. Qual é a probabilidade e todos os três bits terem distorção baixa?
3. A distribuição de probabilidades, a média e a variância de X.
4. A distribuição de probabilidades condicionais, a média condicional e a variância condicional de X, dado que Y=2.

Letra a:

Para dois bits com alta distorção, definimos e para uma distorção moderada, definimos y = 1, obtemos da tabela.

Letra b:

A probabilidade de que todos os três tenham baixa distorção é para e que é na verdade da tabela.

Letra c:

Calculamos a distribuição marginal por definição:

O que significa que é uma soma das probabilidades em cada linha, ou podemos escrever como:

A expectativa matemática da variável aleatória discreta X é a soma do produto de cada possibilidade x com sua probabilidade

Usando a definição, obtemos:

é a variÂncia da variável aleatória X, definida como:

Para calcular , observe que é uma variável aleatória discreta e que pode ser escrito como nós sabemos que:

Usando isso, temos:

E agora, temos:

Letra d:

Da definição de probabilidade condicional temos:

onde A e B são eventos, e . Nós podemos usá-lo para a função de massa também, então temos:

Onde sabemos que (soma da segunda coluna), e todos os valores de para todo . Calculando o quociente, obtemos a distribuição, ou a função de massa:

Demos as definições acima, então vamos usá-las:

Note que você pode notar que as probabilidades de distribuições não somam 1. isso é por causa dos cálculos! Além disso, existem muitas aproximações, então pode ser correto usar em vez de = , isso requer muito tempo para calculá-lo e existem algumas aproximações bem conhecidas de Distribuição Binomial/Distribuição Multinomial!