Enunciado

Suponha que X e   Y tenham a seguinte distribuição conjunta:

c) Mostre que, embora E ( X Y )   =   E ( X )   E ( Y ), X e Y não são independentes.

Passo 1

Temos que:

E X × Y = 4 .

Além disso,

E X × E Y = 2 × 2 = 4 .

Assim,

E X × Y = 4 = 2 × 2 = E X × E Y .

Entretanto,

p 3,3 = 0 ≠ 0,3 × 0,2 .

Portanto E X × Y =   E X × E ( Y ), mas X e Y não são independentes.

Resposta

Como demonstrado ao norte, E X × Y =   E X × E ( Y ), mas X e Y não são independentes.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Considere o Exercício 4.10. Pode-se dizer que as notas dadas pelos dois especialistas são independentes? Explique.
Um importante sistema age como apoio para um veículo do programa espacial. Um componente único e crucial opera somente 85% do tempo. Para aumentar a confiabilidade no sistema, decidiu-se que três comp
Nos negócios é importante planejar e realizar pesquisas para antecipar o que ocorrerá no final do ano. Pesquisas sugerem que o espectro de lucro (perda) seja o que se segue, com as respectivas probabi
Sabe-se, por meio da coleta de dados e de muitas pesquisas, que o tempo, em segundos, que certo funcionário de uma empresa chega atrasado para o trabalho é a variável aleatória X , com função de densi
O lucro de um revendedor com um novo automóvel, em unidades de $ 5.000, é a variável aleatória X , que tem como função de densidade f x = 2 1 - x , 0 ≤ x ≤ 1 0 , c a s oc o n t r á r i o á (a) Determi