Suponha que X e   Y tenham a seguinte distribuição conjunta:

c) Mostre que, embora E ( X Y )   =   E ( X )   E ( Y ), X e Y não são independentes.

Passo 1

Temos que:

E X × Y = 4 .

Além disso,

E X × E Y = 2 × 2 = 4 .

Assim,

E X × Y = 4 = 2 × 2 = E X × E Y .

Entretanto,

p 3,3 = 0 ≠ 0,3 × 0,2 .

Portanto E X × Y =   E X × E ( Y ), mas X e Y não são independentes.

Resposta

Como demonstrado ao norte, E X × Y =   E X × E ( Y ), mas X e Y não são independentes.

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