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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Bussab - Estatística Básica- Ed: 9º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 9b

Dada à distribuição conjunta de X e Y abaixo, determine a média e a variância de:

b) X Y .

Passo 1

Sabemos que:

E X × Y = ∑ i = 1 n ∑ i = 1 m x i × y i × p x i , y i

Assim,

E X × Y = 1 × 5 27 + 2 × 5 27 + 3 × 5 27 + 4 × 3 27 + 6 × 7 27 + 9 × 2 27

= 5 + 10 + 15 + 12 + 42 + 18 27 = 102 27 = 3,78

Passo 2

Além disso, sabemos que:

E X × Y 2 = ∑ i = 1 n ∑ i = 1 m x i × y i 2 × p x i , y i

Assim,

E X × Y 2 = 1 2 × 5 27 + 2 2 × 5 27 + 3 2 × 5 27 + 4 2 × 3 27 + 6 2 × 7 27 + 9 2 × 2 27

= 5 + 20 + 45 + 48 + 252 + 162 27 = 532 27 = 19,7

Finalmente,

V a r X × Y = E X × Y 2 + E X × Y 2 = 19,7 - 3,78 2 = 5,43 .

Resposta

Portanto,

V a r X × Y = 5,43 .

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