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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade Um Curso Introdutório - Dantas- Ed: 3º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 1

Suponha que três bolas são selecionadas ao acaso de uma urna contendo três bola vermelhas, quatro bolas brancas e cinco bolas azuis. Sejam X e Y respectivamente o número de bolas vermelhas e o número de bolas brancas escolhidas. Determine:

a) a distribuição da probabilidade de (X, Y);

b) a distribuição de probabilidade de X e a distribuição de probabilidade de Y;

c) P X = Y .

Passo 1

Fala aí pessoal tudo blz?

Nessa questão sabendo que 3 bolas são selecionadas ao acaso de uma urna que tem: três bolas vermelhas, quatro bolas brancas e cinco bolas azuis, sendo X e Y o número de bolas vermelhas e brancas escolhidas, determine:

a) a distribuição da probabilidade de (X, Y);

b) a distribuição de probabilidade de X e a distribuição de probabilidade de Y;

c) P X = Y .

Relaxa, que essa questão vai ser uma lindeza.

Passo 2

Na letra (a) para encontrarmos a distribuição de probabilidade temos que,

P X = K = r k N - r n - k N n , tendo

X - q u a n t i d a d e   d e   b o l a s   v e r m e l h a s

Y - q u a n t i d a d e   d e   b o l a s   b r a n c a s

Z - q u a n t i d a d e   d e   b o l a s   a z u i s

X , Y ,   Z = 5 - X - Y , com isso temos

P X , Y , Z = X 3 Y 4 Z 5 3 12

P X , Y = X 3 Y 4 5 - X - Y 5 3 12

X + Y ≤ 3

Na letra (b) para acharmos a distribuição de probabilidade em X e Y, temos

E por fim na letra ( c ) para P X = Y = s o m a   d a   d i a g o n a l , temos

P X = Y = 3 22

Espero ter ajudado, bons estudos e até a próxima.

Resposta

a)

b)

c) P X = Y = 3 22

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