Enunciado
Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 9.Exercícios - Ex. 123
9-123. Um artigo na revista Joernal of Electromic Material (Progress
in CdZnTe Stubstrate Producibility and Criticul Drive of IRFPA Yield
Originating with Cd7nTe Substrates-
Substrato CdZn Te e Drive Critico de IRFPA Rendimento, Proveniente
de Substratos CdZnTe. 1998, Vol. 27, N° 6, p 564-572) melhorou a
qualidade de substratos CdZnTe usados para produzir arranjos planos
focais de infravermelho HgCUTe (IRFPAS), também definido como
arranjos de chips de sensores (SCAN. O comprimento (um) de onda cut-
on de 11 pastilhas tor medido e mostrado a seguir:
Progresso na Produção do
6.06 6.16 6.57 6.67 6.98 6.17 6.17 6.93 6.73 6.87 6.76
(a) Há evidéncia de que o comprimento médio de onda cut-on não seja
6,50 um?
(b) Qual é o valor P para esse teste?
(c) Que tamanho de amostra seria requerido para detectar um comprimento
médio verdadeiro cut-on de t6.25 um. com probabilidade de 95?
(d) Qual scrá a probabilidade do erro tipo II, se o comprimento médio
verdadeiro ct-on for 6,95 um?
Passo 1
E aiiii galera, vamos resolver essa questão aqui rapidinho?
Uma amostra aleatória de de chips é selecionada e a média da amostra é
e o desvio padrão da amostra é:
Passo 2
Letra a:
Precisamos testar
Contra
usando
A estatística de teste é:
Agora:
Critério de rejeição para testes de nível fixo: Se então não devemos rejeitar . Portanto
e a hipótese é verdadeira.
Passo 3
Letra b:
O valor P para este teste
Agora, no Apêndice IV, obtemos
Portanto, valor P é
Passo 4
Letra c:
Quando o valor verdadeiro da média é a distribuição para é chamada de distribuição t não central com graus de liberdade e parâmetro de não centralidade . O erro tipo II da alternativa bilateral seria
onde denota a variável aleatória não central t, ou seja,
Encontrar a probabilidade de erro tipo para a maioria envolve encontrar a probabilidade contida entre dois pontos da distribuição t não central. Este problema já foi resolvido, e os resultados são resumidos em uma série de curvas O.C. nos gráficos do apêndice VIIe, VIIf, VIIg e VIIh. As curvas são fornecidas para alternativas de dois lados nos gráficos VIIe e VIIf. Nesses gráficos, o fator d é definido como
Para a alternativa unilateral ou . Usamos os gráficos VIIg e VIIh.
Vemos que d depende do parâmetro desconhecido . Podemos evitar essa dificuldade de várias maneiras. Em alguns casos, poderíamos usar a variância da amostra para estimar .
Queremos que a potência do teste fosse pelo menos e a média da amostra verdadeira , então (ver próxima figura, linha vermelha). Então, vemos que o tamanho da amostra é
Passo 5
Letra d:
Sabemos que a verdadeira média é 11.4. Então
Referindo-nos às curvas características de operação no Apêndice Gráfico VIIe (para ) com e , encontramos que , aproximadamente (veja a figura anterior, linha azul).
Então, a potência do teste é
Resposta
- Falhamos em rejeitar , porque
- O tamanho da amostra é