Enunciado

Suponha que a variável aleatória V tem a distribuição seguinte:

Obtenha E(V) e Var(V).

Passo 1

Para obtermos a média (ou esperança matemática) e a variância da v.a. V, devemos usar as seguintes fórmulas

E V = ∑ i = 1 n v i p i

V a r V = E V 2 - E V 2

Passo 2

Assumindo os valores v1 = 0 e v2 = 1 com as suas respectivas probabilidades p1 = q e p2 = 1 – q.

Temos que a média será

E V = ∑ i = 1 n v i p i = v 1 p 1 + v 2 p 2 = 0 × q + 1 × 1 - q = ( 1 - q )

Passo 3

Para o cáculo da variância, devemos primeiro calcular o valor de E(V²)

E V 2 = ∑ i = 1 n v i 2 p i = 0 2 × q + 1 2 × 1 - q = ( 1 - q )

Como conhecemos os valores de E(V) e E(V²), basta substituirmos na fórmula da variância

V a r V = E V 2 - E V 2 = 1 - q - 1 - q 2 = 1 - q - 1 - 2 q + q 2 = q - q 2 = q ( 1 - q )

Resposta

E V = ( 1 - q )

V a r V = q ( 1 - q )

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Considere um ponto escolhido aleatoriamente no interior de um disco de raio R no plano. Seja X o quadrado da distância do centro do disco ao ponto escolhido, obtenha a função de distribuição de X.
Um livro para apostadores recomenda a seguinte estratégia que afirma ser vencedora para o jogo de roleta. Aposte R$1,00 nas vermelhas. Se o resultado do giro da roleta for vermelha (cuja probabilidade
Suponha que X denote a posição de um ponto escolhido uniformemente no intervalo ( 0,5 ) . Seja Y uma variável aleatória tal que Y = 0 se X ≤ 1 , Y = 5 se X ≥ 3 e Y = X caso contrário, determine a funç
Suponha que um ponto é escolhido ao acaso em um palito de comprimento unitário e que o palito é quebrado em dois pedaços neste ponto. Determine o valor esperado do comprimento do maior pedaço.
Um processo de fabricação produz peças com peso médio de 20g e desvio padrão de 0,5g . Estas peças são acondicionadas em pacotes de uma dúzia cada. As embalagens pesam em média 30g , com desvio padrão