Enunciado

O teor de nicotina, em miligramas, em 40 cigarros de certa marca foi registrado como segue:

(a) Encontre a média e a mediana amostrais.

(b) Encontre o desvio-padrão amostrai.

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!

Vamos resolver o item a), nesse item vamos calcular a média e a mediana.

Calculando a média:

x _ = ∑ i = 1 n x i n = 1,09 + 1,92 + 2,31 + … + 2,37 + 1,75 + 1,69 40 = 1,7743

Para calcular a mediana, primeiro vamos colocar os dados em ordem crescente.

0,72 ; 0,85 ; … ; 2,37 ; 2,55

Como n = 40 , podemos calcular a mediana como:

x ~ = x n 2 + x n 2 + 1 2

Usamos os valores de x intermediários e desse modo, chegaremos em:

x ~ = 1,7700

Passo 2

Agora vamos calcular o item b)

Para calcular o item b) usaremos a fórmula de variância e a relação de variância e desvio padrão.

s 2 = ∑ i = 1 n x i - x _ n - 1

Substituindo os valores:

s 2 = 1,09 - 1,77 + 1,92 - 1,77 + … + 1,75 - 1,77 + ( 1,69 - 1,77 ) 39 = 0,1525

Usando a relação entre variância e desvio padrão:

s = s 2 = 0,1525 = 0,3905

Resposta

a) x _ = 1,7743   e   x ~ = 1,7700

b) s = 0,3905

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