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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 18

Um total de 46% dos eleitores de uma certa cidade classifica a si mesmo como petista, enquanto 30% se classificam como tucanos e 24% se classificam como democratas. Em uma eleição local recente, 35% dos petistas, 62% dos tucanos e 58% dos democratas votaram. Um eleitor é escolhido aleatoriamente. Dado que essa pessoa tenha votado na eleição local, qual é a probabilidade de que ele ou ela seja

(a) petista?

(b) tucana?

(c) democrata?

(d) Que fração dos eleitores participou

da eleição local

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Vamo lá, vamos identificar os eventos

I - U m a   p e s s o a   a l e a t o r i a m e n t e   e s c o l h i d a   é   p e t i s t a

L - U m a   p e s s o a   a l e a t o r i a m e n t e   e s c o l h i d a   é   t u c a n a

C - U m a   p e s s o a   a l e a t o r i a m e n t e   e s c o l h i d a   é   d e m o c r a t a  

E - U m a   p e s s o a   a l e a t o r i a m e n t e   e s c o l h i d a   p a r t i c i p o u   d a s   e l e i ç õ e s  

As probabilidades são dadas no enunciado, e basicamente são essas aqui:

P I = 0,46

P L = 0,30

P C = 0,24

P E I = 0,35

P E L = 0,62

P E C = 0,58

Vamos calcular as seguintes probabilidades a )   P ( I | E ) , b )   P ( L | E ) , c ) P C E e d )   P ( E )

Passo 2

D – Vamos calcular primeiro a letra d, porque ela facilita a resolução das outras, como I, L e C são mutuamente exclusivas, podemos escrever da seguinte forma

P E = P E I P I + P E L P L + P E C P ( C )

Substituindo os valores, nós temos que

P E = 0,35 ∙ 0,46 + 0,62 ∙ 0,30 + 0,58 ∙ 0,24 = 0,4862

A – Usando a definição de probabilidade condicional, e transformando para obter P I E = P E I P ( I ) , nós temos que

P I E = P I E P E = P E I ∙ P ( I ) P E

Substituindo os valores, nós temos que

P I E = 0,35 ∙ 0,46 0,4862

O que nos dá aproximadamente

P I E ≈ 0,3311  

Passo 3

B – O conceito é igual, então vamos apenas substituir os valores

P L E = 0,62 ∙ 0,30 0,4862 ≈ 0,3825

C – Mesmo pensamento

P C E = 0,58 ∙ 0,24 0,4862 ≈ 0,2863

Resposta

a )   33,11 %

b )   38,26 %

c )   28,63 %

d )   48,62 %

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