Na transmissão de informação digital, a probabilidade de um bit ter alta, moderada e baixa distorção é 0.01, 0.04 e 0.95, respectivamente. Suponha que três bit sejam transmitidos e que a quantidade de distorção de cada bit seja considerado independente. Sejam X e Y o número de bits com alta e moderada distorção, respectivamente. Determine

Letra a:

Temos que a função de massa que segue uma distribuição multinomial:

De três bits, escolhemos x para estar com alta distorção e y com moderado, e o resto são distorções baixas, isso significa que podemos calcular as probabilidades acima assim.

Multiplicando as probabilidades obtemos para cada .

Após o cálculo, nós temos:

Não é possível obter 2 com distorção alta e 2 com distorção moderada de 3 bits. Mesma explicação para os outros zeros.

Letra b:

Calculamos a distribuição marginal pela definição:

Que significa que é uma soma das probabilidades em cada linha, ou podemos escrever como:

Letra c:

A expectativa matemática da variável aleatória discreta Y é a soma do produto de cada possibilidade com sua probabilidade :

Usando a definição, nós temos:

Letra d:

Da definição de probabilidade condicional, temos:

onde estão A e B são eventos, e . Podemos calcular para a função de massa também, então nós temos:

onde sabemos que e todos os valores de para cada . Calculando o quociente, obtemos a distribuição, ou a função de massa:

Letra e:

Temos a definição acima, vamos usá-la:

Letra f:

Podemos encontrar a distribuição marginal para Y e verificar as seguintes funções que são o mesmo para todos :

Mas, uma vez que já calculamos note que, para :

que não é igual. Conclusão: eles não são independentes.