Enunciado
Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 5.Exercícios Suplementares - Ex. 89
a. tem distribuição qui-quadrado com parâmetro (veja a Seção 4.4), é independente de e tem uma distribuição qui-quadrado com parâmetro . Use a técnica do Exemplo 5.21 para mostrar que tem uma distribuição qui-quadrado com parâmetro .
b. No Exercício 65 do Capítulo 4, você foi solicitado a mostrar que, se é uma va normal-padrão, então possui uma distribuição qui-quadrado com . Sejam , as vas normais-padrão independentes de . Qual é a distribuição de ? Justifique sua resposta.
c. Seja uma amostra aleatória de uma distribuição normal com média e variância . Qual é a distribuição da soma ? Justifique sua resposta.
Passo 1
Falaaa, meu querido/minha querida. Como vai?? Para realizarmos essa questão, vamos utilizar um resultado de um exemplo do livro e depois será apenas interpretações e manipulações. Então, bora láaa!!!
Passo 2
Usando o exemplo 5.22, a fda de é:
A integral é bem complicada, mas pode ser demonstrado que a derivada a integral temos o seguinte:
Sendo uma fdp de variável aleatória qui-quadrado com graus de liberdade .
Passo 3
Usando a letra (a), a soma das duas variáveis aleatórias qui-quadrado é a variável aleatória qui-quadrado. Isso porque tem uma distribuição qui-quadrado com graus de liberdade 1, logo, a soma terá uma distribuição qui-quadrado com graus de liberdade 2.
De forma similar, para três variáveis aleatórias:
Tem uma distribuição qui-quadrado com graus de liberdade 3.
Logo, quando tivermos uma soma até , teremos uma distribuição qui-quadrado com graus de liberdade .
Passo 4
Aqui, a (b) pode ser usada porque as variáveis tem uma distribuição normal padrão.
Portanto, a soma tem uma distribuição qui-quadrado com graus de liberdade .
Resposta
Resolução nos passos anteriores.