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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas de Autoteste e Exercícios - Ex. 8

Mostre que, Suponha que, antes que uma nova evidência seja observada, a hipótese H tenha

probabilidade três vezes maior do que a hipótese G de ser verdade. Se a nova evidência é duas vezes mais provável quando G é verdade do que quando H é verdade, qual hipótese é mais provável após a observação da nova evidência?

Passo 1

Opa galeeeeera! Hoje vamos entender mais sobre probabilidade condicional.

Para os eventos A e B e para P B ≠ 0 , temos:

P A B = P A ∩ B P B

Então vamos pegar esta definição e aplicar em ambos os lados da equação que queremos provar:

P H E P G E = P H P G P E H P E G  

Passo 2

Aplicando a formula na parte esquerda:

P H E P G E = P E P E P H ∩ E P G ∩ E = P H ∩ E P G ∩ E

Passo 3

Aplicando a formula na parte direita:

P H P G P E H P E G = P H P G P G P H P H ∩ E P G ∩ E = P H ∩ E P G ∩ E

Como ambos os lados levam a mesma expressão a igualdade é verdadeira.

Passo 4

O enunciado nos diz que:

P H = 3 P G

P E G = 2 P ( E | H )

Utilizando a equação dada:

P H E P G E = P H P G P E H P E G  

Substituindo os valores dados pelo enunciado:

P H E P G E = 3 P G P G P E H 2 P E H = 3 2  

Logo:

P H E = 1.5 P ( G | E )

Assim:

P H E > P ( G | E )

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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