Enunciado

Uma variável aleatória tem distribuição normal e desvio padrão igual a 10. Uma amostra de 50 valores dessa variável forneceu média igual a 15,2. Para cada um dos testes abaixo responda qual o nível descritivo.

(b) H 0 :   μ = 18       c o n t r a     H 1 : μ < 18 ;

Passo 1

Bora pra mais uma, o esquema dessa questão você já conhece;

Variável aleatória normal com σ 2 = 100 , então usamos a seguinte aproximação:

Z = X - - μ σ 2 n ~ N 0,1

E o tal do nível descritivo:

α * = p - v a l o r = P Z < z 0 H 0   é   v e r d a d e i r a ; q u a n d o   H 1 : μ < μ 0

Ou

α * = p - v a l o r = P Z > z 0 H 0   v e r d a d e ; q u a n d o   H 1 : μ > μ o

Passo 2

Na letra B, teremos o teste:

H 0 :   μ = 18       c o n t r a     H 1 : μ < 18

Então, o teste sob H 0 :

Z = 15,2 - 18 100 50 = - 1,98

Passo 3

Já ficou claro né!?

(Spoiler!!!)

Nosso p-valor será igual ao anterior e o resultado também:

P Z < - 1,98 = α *

Isso ocorre porque o sinal que acompanha a hipótese alternativa é justamente o de “menor”.

Na tabela de distribuição normal; sempre bom lembrar que ela nos mostra a probabilidade p de ocorrer o seguinte:

P 0 ≤ Z ≤ z 0 = p

Então:

P Z < - 1,98 = 0,5 - p = α *

P 0 ≤ Z ≤ 1,98 = 0,47615

Portanto:

P Z < - 1,98 = 0,5 - 0,47615 = 0,02385

Resposta

(b) α * = 2,385 %

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