Enunciado
Probabilidade e Estatística - Magalhães e Lima - Noções de Probabilidade de Estatística - Ed: 6º - Capítulo 4.4 - Ex. 29
Um vendedor de cachorro quente trabalha na porta do Estádio do Morumbi em dias de jogo. Ele pode deixar preparado 5, 6 ou 7 dúzias de sanduíches que custam a ele R$5 a dúzia. Sabe-se que a procura do cachorro quente (X), no seu ponto, é uma variável aleatória com a seguinte função de probabilidade:
Sabe-se que cada dúzia de sanduíche é vendida a R$ 12 e os sanduíches não vendidos vão para um canil que paga R$ 2 pela dúzia. Qual é o número de dúzias de sanduíches que devem ser preparadas de modo a maximizar o lucro médio do vendedor?
Passo 1
Pela função de probabilidade podemos fazer o valor esperado da nossa variável aleatória:
Dessa forma vamos descobrir quantas dúzias ele vai vender em média.
Passo 2
A partir dessa informação podemos prever qual seria o lucro médio dele para cada caso de produção. Temos como fórmula lógica que:
Logo produzindo 5 dúzias, ele venderia todas as dúzias então:
Produzindo 6 dúzias ele venderia 5,5 e sobrariam 0,5 para o canil:
Produzindo 7 ele venderia 5,5 e sobrariam 1,5 para o canil:
Passo 3
Dessa forma podemos concluir que produzindo 6 dúzias ele obteria o maior lucro médio de R$37.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)