Enunciado
Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 3
Determine a média da variável aleatória T que representa o total de três moedas no Exercício 3.25.
Passo 1
Vamos para mais um exercício, muita calma que conseguiremos resolvê-lo.
Analisando as possibilidades monetárias no nosso querido exercício, chegamos à conclusão que ele pode pegar 20 centavos, 25 centavos ou no máximo 30 centavos.
Exemplificando:
Temos 4 moedas de 10 centavos e 2 moedas de 5 centavos
Supondo que a primeira moeda retirada seja 10, as outras duas tentativas podem nos resultar em 5 e 5, 10 e 10, 10 e 5 ou 5 e 10.
Agora, supondo que a primeira moeda retirada seja 5, as outras duas tentativas são 5 e 10. 10 e 5 ou 10 e 10.
Em suma, a soma das moedas sempre nos resulta 20 centavos, 25 centavos ou 30 centavos.
Passo 2
Nós sabemos que ; portanto como T = soma dos valores obtidos nas 3 moedas. Temos T = 20, 25, 30 e agora basta calcularmos p(t=20), p(t=25) e p(t=30) e o exercício estará completo.
Passo 3
Agora que temos tudo o que precisamos, basta voltarmos a fórmula geral de E(X) e substituir os valores.
Resposta
A média da variável aleatória T, que equivale ao valor esperado de T, é igual a 25 centavos.