Enunciado

Verifique pelas Eqs. (3.2) que, sendo A fixo, P ( B | A ) satisfaz aos vários postulados da probabilidade.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a probabilidade desses eventos. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar o que o exercício nos deu. Preparado??

P A B = P A ∩ B P A

Com esses valores, sabemos que podemos criar um espaço amostral com todas as possibilidades entre esses números.Dessa forma, podemos escrever do seguinte jeito:

X , Y = X 1 ,   Y 1 , X 1 ,   Y 2 , … ,   X n ,   Y n

P A ∪ B ∪ C   = P A + P B + P C - P A ∩ B - P A ∩ C - P B ∩ C + P A ∩ B ∩ C

Substituindo a relação na probabilidade, temos que:

0 ≤ P A B ≤ 1

P B 1 ∪ B 2 A = P B 1 ∪ B 2 ∩ A P A

P B 1 ∪ B 2 A = P B 1 A + P B 2 A

Passo 3

Pronto!! Agora é só obter nossa distribuição!!

P ⋃ B i | A = ∑ P B i ∩ A P A

P ⋃ B i | A = ∑ P B i A

Resposta

P ⋃ B i | A = ∑ P B i A

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