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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 8.Exercícios - Ex. 25

A vida média de uma máquina de fabricar pão é

de sete anos, com desvio-padrão de um ano. Assumindo que a vida dessas máquinas segue aproximadamente

uma distribuição normal, determine

(a) a probabilidade de que a vida média em uma amostra

aleatória de nove máquinas estará entre 6,4 e 7,2 anos;

(b) o valor de x à direita do qual estarão 15% das médias

calculadas em amostras aleatórias de tamanho 9.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Dada a vida média da máquina de panificação é de 7 anos e desvio padrão de 1 ano. Isso é anos médios μ = 7 e ano de desvio padrão σ = 1 .

Passo 2

a) Agora, queremos encontrar a probabilidade de que a vida média da amostra aleatória de 9 dessas máquinas caia entre 6.4 e 7.2

Tamanho da amostra Amostragem n = 9 anos médios μ x = μ = 7 Desvio padrão de amostragem σ x ‾ = σ n

  = 1 9   = 0.33  years 

∴ A probabilidade necessária é,

P ( 6.4 ≤ x ‾ ≤ 7.2 ) = P 6.4 - 7 0.33 ≤ x ‾ - μ x ‾ σ x ‾ ≤ 7.2 - 7 0.33   = P ( - 1.8 ≤ z ≤ 0.6 )   = P ( z ≤ 0.6 ) - P ( z ≤ - 1.8 )   = 0.7257 - 0.0359   = 0.6898

Passo 3

b) O valor de x à direita do qual 15 % Isso é P ( X > x ) = 0.15

  ⇒ P ( Z > z ) = 0.15   ⇒ P ( Z ≤ z ) = 1 - 0.15   ⇒ P ( Z ≤ z ) = 0.85

A partir dos valores normais padrão da tabela, obtemos o valor z = 1.04

Amostras aleatórias de tamanho n = 9

Passo 4

Médias calculadas a partir das amostras x ‾ = z × σ n + μ

  = 1.04 × 1 3 + 7   = 0.3467 + 7   = 7.3476

Resposta

Resposta nos passos.

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