Um casal decide que continuará a ter filhos até que

consiga dois meninos. Assumindo que /^(menino) = 0,5,

qual é a probabilidade de que o segundo menino seja o

quarto filho?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Consideremos que o nascimento de uma criança é uma provação e o nascimento de um homem é um sucesso.

Os ensaios são independentes.

Probabilidade de um sucesso em cada tentativa é p = 0.5

Probabilidade de uma falha em cada tentativa é q = 1 - p = 0.5

Fazendo Y ser a variável aleatória que representa o no. dos nascimentos necessários para obter a 2 ª criança do sexo masculino; ou seja, Y é o no. de ensaios necessários para obter 2 º   sucesso.

Passo 2

Portanto, Y tem uma distribuição binomial negativa com parâmetros k = 2 , p = 0.5 P ( Y = y ) = b * ( y ; k , p ) , onde y = k , k + 1 , k + 2 , …

= y - 1 k - 1 p k q y - k

Agora temos que calcular a probabilidade de que o 2º homem seja seu 4º filho A probabilidade necessária é,

P ( Y = 4 ) = b * ( 4 ; 2,0.5 )   = 4 - 1 2 - 1 ( 0.5 ) 2 ( 0.5 ) 4 - 2   = 3 1 ( 0.5 ) 4   = 3 1 ( 0.5 ) 4   = 0.1875

Resposta

0.1875

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