Suponha que X e Y sejam variáveis aleatórias contínuas independentes. Mostre que σ x y = 0

Passo 1

A covariância X e Y pode ser definida como:

σ x y = c o v ( X , Y )

= E [ ( X - E ( X ) ) ] [ ( Y - E ( Y ) ) ]

= E ( X Y ) - E ( X ) E ( Y )

Passo 2

Agora, se X e Y são independentes, então E ( X Y ) = E ( X ) E ( Y ) . Portanto, σ x y = 0 para X e Y serem independentes.

Resposta

Se X e Y são independentes, então E ( X Y ) = E ( X ) E ( Y ) . Portanto, σ x y = 0 para X e Y serem independentes.

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