Teste de Hipóteses para comparação entre Médias Populacionais com σ Conhecidos
Produzido por Jorge Alberto NascimentoTeoria
Até agora vimos várias formas de testar um parâmetro de uma população, certo? E agora vamos ver como seriam as coisas se quiséssemos comparar médias de duas populações diferentes! Vamos ver cada caso.
1º caso: Variâncias populacionais conhecidas
Vamos começar no melhor ritmo, já com um exemplo:
“Uma empresa comercializa tintas para pinturas gerais. O engenheiro químico da empresa está interessado em reduzir o tempo de secagem das tintas fabricadas. Para isso, ele resolve coletar dados relativos ao tempo médio de secagem de pinturas feitas com a tinta de fórmula 1, e de outras pinturas feitas com uma nova tinta de fórmula 2. Os resultados encontrados foram:
Sabendo que o tempo de secagem das tintas segue uma distribuição Normal, o empresário pode afirmar que houve uma diferença entre as médias populacionais dessas duas fórmulas? Teste a um . Considere as variâncias populacionais do tempo de secagem das tintas iguais a .”
Agora estamos interessados em testar se duas médias populacionais são diferentes!!! Então vamos ter DUAS populações a serem testadas, e cada uma delas vai ter seu respectivo parâmetro.
A fórmula 1 de tintas vai ter os parâmetros:
E a fórmula 2, da mesma forma, terá os parâmetros:
Já que as duas seguem uma distribuição Normal e tem a variância igual a !
1º Passo)
Como sempre fizemos, nosso primeiro passo é seeempre definir nossas hipóteses. Aqui no teste para diferença entre médias, nossa hipótese nula vai ser SEMPRE essa aqui:
Ou, passando a média 2 pro outro lado...
E a nossa hipótese alternativa, sempre temos que descrever o que está sendo testado e contradizer a hipótese nula. Como aqui queremos testar se há diferença, nossa hipótese alternativa tem que contradizer a igualdade de médias:
Estamos num teste bilateral!
2º Passo)
Agora vamos calcular nossa estatística de teste. No teste para diferença entre médias, ela é dada por:
Onde os e m são os tamanhos das nossas amostras. No nosso exemplo, vimos no enunciado que ambos valem . E as outras incógnitas também conhecemos os valores, que são dados na questão. Substituindo geral aí dentro da equação temos...
3º Passo)
Agora temos que procurar os pontos críticos do nosso teste. Vamos ver quais seriam esses pontos para cada tipo de teste.
Teste bilateral
Nossos pontos críticos continuam sendo:
No nosso caso, como ...
Procurando esse na tabela da Normal, temos que...
Então nossa região crítica vai ser:
E como nossa estatística de teste cai dentro da RC, nós rejeitamos a hipótese nula!
Ou seja, a fórmula 2 para as tintas da empresa realmente modificam o tempo de secagem das pinturas, já que nosso teste provou que as médias são diferentes.
Reparou que a única diferença no teste foi então a estatística de teste e a construção das hipóteses? Os pontos críticos são os mesmos que usávamos no teste de hipóteses para média populacional normalmente!
Então da mesma forma, vamos rever os pontos críticos que usaríamos para os outros tipos de teste.
Teste unilateral inferior
Como estamos no caso INFERIOR, tudo que for MENOR que , será região crítica.
Teste unilateral superior
Como estamos no caso SUPERIOR, tudo que for MAIOR que , será região crítica.
No próximo tópico abordamos os outros casos!