Teste de Hipóteses para Média Populacional com σ Conhecido

Produzido por Jorge Alberto Nascimento
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Teoria

Cara, eu te contei lá no tópico de introdução o que era um teste de hipótese e pra que ele serve. Além disso, também disse que ia te ensinar mais pra frente como você ia resolver um, certo? Então, essa hora finalmente chegou!

Calma, prometo que se você curtir essa matéria, eu te pago um sorvete, beleza?

Vamos começar vendo como resolver um teste de hipóteses para média ( μ ) , com nosso querido desvio-padrão ( σ ) conhecido.

Vou te ensinar o passo a passo com um exemplo, que assim você já começa ficando craque no assunto! Vamo lá?!

“Um processo deveria produzir bancadas com 0,85 m de altura. O engenheiro desconfia que as bancadas que estão sendo produzidas são diferentes que o especificado. Uma amostra de 8 valores foi coletada e indicou x - = 0,87 . Sabendo que o desvio-padrão é σ = 0,010 , teste a hipótese do engenheiro usando um nível de significância α = 0,05 .”

Passo) Cara, o primeiro passo vai sersemprecomeçar vendo quem é nosso parâmetro.

Lendo bem o enunciado, a gente percebe que esse engenheiro tá querendo testar a média das alturas dessa bancada, ou seja, nosso parâmetro é o μ .

Depois disso, vamos escrever quais são nossas hipóteses:

H 0 :   μ = 0,85 m H 1 :   μ ≠ 0,85 m

O enunciado fala que a altura deveria ser de 0,85 m , então nossa hipótese nula ( H 0 ) vai conter essa igualdade.

Como a hipótese alternativa ( H 1 ) precisa contrariar H 0 , e o enunciado não falou nada sobre o cara desconfiar que a altura é menor ou maior que isso, vamos considerar que a média é diferente de 0,85 m .

Estamos em um teste de hipótese bilateral!

Passo) Calcular nossa estatística de teste.

Cara, essa estatística de teste é o que vamos usar pra tomar nossa decisão.

Como estamos em um caso de média com desvio-padrão conhecido, a gente pode considerar que estamos num caso de distribuição normal. Isso acontece lááá pelo nosso querido Teorema Central do Limite.

Então, lembra lá da nossa padronização da normal? Vamos usar ela aqui! A fórmula pra calcular a estatística de teste no caso de um teste de hipótese para média com σ conhecido vai ser:

Z t e s t e = X - - μ σ n

Vamos substituir com os valores do enunciado?

Z t e s t e = X - - μ σ n = 0,87 - 0,85 0,010 8 = 5,66

Guarda esse valor, ele é precioso! E claro, vem comigo pro próximo passo.

3º Passo)Agora precisamos descobrir qual é nossa região crítica.

Só relembrando: a região crítica é a região onde rejeitamos H 0 .

Cara, nossa região crítica vai depender do tipo de teste que estamos.

Vamos ter 3 tipos:

Unilateral inferior

Bom, pra definir onde começa nossa região crítica, precisamos de um valor, certo?

Esse valor vai ser o nosso querido - z 1 - α ! Mas que isso?!

Esse valor, que chamaremos de ponto crítico, a gente vai encontrar lá na nossa tabela normal.

Nesse nosso exemplo, como temos α = 0,05 , teríamos o seguinte:

- z 1 - 0,05 = - z 0,95

É basicamente ir na tabela normal e ver qual valor de z nos dá a probabilidade 0,95 !

Logo, teríamos:

- z 1 - 0,05 = - z 0,95 = - 1,65

Unilateral Superior

Aqui nosso ponto crítico vai ser bem parecido com o de cima, só que com o sinal oposto!

Vamos ter que procurar o z 1 - α .

Bilateral

Jááá no caso bilateral, vamos ter dois pontos críticos! Mas calma, não é por isso que é mais difícil não!

Nossos pontos críticos vão ser os seguintes:

z 1 - α 2

- z 1 - α 2

Não esquece de dividir o α por dois, por favor! E o resto do procedimento é o mesmo dos anteriores.

Bom, voltando pro nosso exemplo...

Vamos descobrir nossos pontos críticos, já que estamos num caso bilateral:

z 1 - α 2 = z 1 - 0,025 = z 0,975

z 0,975 = 1,96

- z 1 - α 2 = - z 0,975 = - 1,96

Vamos ver como isso fica no nosso desenho? Lembrando que estamos num caso da distribuição normal, então podemos trabalhar com a nossa querida curvinha.

Essa dica é bem valiosa, hein: sempre faça o desenho!

Passo) Olhar onde o valor da estatística de teste está no desenho.

Cara, aqui vamos ver se nosso Z t e s t e está dentro ou fora da região crítica.

Opa! Nossa estatística de teste está dentro da região crítica. E a região crítica é onde rejeitamos H 0 !

5º Passo) Tomar a decisão

Cara, como nosso valor de Z t e s t e caiu dentro da região crítica, rejeitamos nossa hipótese nula ( H 0 ) ! Ou seja, a média de altura das cadeiras é realmente diferente de 0,85 m .

Tranquilo até aqui?!

Resumo

Cara, vou escrever aqui pra você o passo a passo de como resolver um teste de hipótese, pra você ficar bem de boa com isso. Vem comigo!

1º) Identificar o parâmetro e formular as hipóteses, nula e alternativa;

2º)Determinar o valor da estatística de teste;

3º)Descobrir a região crítica;

4º)Ver se a estatística de teste está dentro ou fora da região crítica;

5º)De acordo com o passo anterior, aceitar ou rejeitar H 0 .

Não esquece disso não, hein!

Resumo

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